有关考研数学题参数估计

柳化股

　　参数估计是考研概率的最后一个考点，近几年参数估计一直是数一和数三的必考题目，必出现在整张试卷的最后一道大题，压轴出场，分值11分。如此重要的战略关卡，该如何拿下？今天我们就来为大家解析。
　　虽然16年考研数学一和数学三最后一道题均未考查，但16年数学一填空题考查了区间估计，分值4分，但17年数一和数三均考查了一道大题，分值11分，迄今参数估计这个考点的重要地位仍不可撼动。
　　参数估计这章，数一和数三公共考点为点估计，包括矩估计和极大似然估计，另外数一还考查区间估计，包括单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
　　本章考研主要题型为：
　　(1)参数的点估计：矩估计、极大似然估计估计量的评选标准(数一考查)
　　(2)参数的区间估计：正态总体的区间估计(数一考查)
　　矩估计的基本思想：由大数定律可知样本矩、样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩、总体矩的连续函数，由此可建立总体分布中未知参数满足的方程(组)，解之可得总体未知参数的点估计。这种构造点估计量的方法称为矩估计法，求得的点估计称为矩估计量(值)其方法步骤如下：
　　1.构建未知参数的方程，通过总体的原点矩来构造。
　　2.解方程，解出未知参数。
　　3.用样本矩代替总体矩，得未知参数的矩估计量(值)。
　　极大似然估计法的基本思想：样本发生的可能性最大原则——即对未知参数进行估计时，在未知参数的变化范围内选取使“样本取此观测值”的概率最大的参数值作为未知参数的点估计。这样得到的矩估计值为最大似然估计值，相应的量为最大似然估计量。其方法步骤为：“造似然”求导数，找驻点得估计。
　　1.构造自然函数，注意，离散总体和连续总体的似然函数不同。
　　2.取对数。
　　3.求导数找驻点得估计。
　　注意，若似然方程无解，则必有导数大于或小于零，此时只要在未知参数的变化范围内找其右边界点或左边界点即可。
　　估计量的评选标准：无偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。无偏估计考查较多。
　　参数的区间估计：了解区间估计概念、掌握求置信区间的方法。求置信区间的一般方法步骤为：
　　第一步，选枢轴量定分布；
　　第二步，造大概率事件得不等式；
　　第三步，解不等式得置信区间。
　　以上是数一和数三对参数估计部分的全部考点，期望大家能熟练理解其思想和熟练掌握方法步骤，多练xi，已达到熟练解题的要求。
　　概率的题目题型比较固定，考生如若能掌握考试常见题型及解题基本方法，便能胸有成竹，自信满满的将概率这科拿下，考研数学三个科目中概率最易拿分，希望考生们一定将此科目满分拿下，切不可掉以轻心。
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